Impressum
Sofia Natalello, Lisa Merker und Luisa Henkel
Sofia Natalello: [email protected]
Die Erstellung dieses PrimarWebQuests erfolgte im Rahmen des Seminares "Projektorientierter Einsatz des Internets" an der Justus-Liebig-Universität Gießen unter der Leitung von Prof. Dr. Christof Schreiber im Sommersemester 2015.
Das Projekt ist für eine 5. Klasse konzipiert und sollte in Zweiergruppen bearbeitet werden.
Sofia Natalello, Lisa Merker und Luisa Henkel
Sofia Natalello: [email protected]
Die Erstellung dieses PrimarWebQuests erfolgte im Rahmen des Seminares "Projektorientierter Einsatz des Internets" an der Justus-Liebig-Universität Gießen unter der Leitung von Prof. Dr. Christof Schreiber im Sommersemester 2015.
Das Projekt ist für eine 5. Klasse konzipiert und sollte in Zweiergruppen bearbeitet werden.
Hier finden Sie die Lehrerinformation als PDF-Datei zum Downloaden:
Lehrerinformation
Der Würfel ist einer der platonischen Körper. Er besitzt acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten. Von anderen geometrischen Körpern unterscheiden sich die platonischen Körper dahingehend, dass alle Begrenzungen der Körper „zueinander kongruente regelmäßige Vielecke“[1] sind. Der Würfel besteht aus zueinander kongruenten Vierecken und wird daher auch Hexaeder genannt. Die Flächen des Würfels sind also gleich groß und alle Kanten sind gleich lang.
Für die Berechnung der Grundfläche eines Hexaeders gilt: AG = a² oder AG = a∙a, wobei a hier für die Kantenlänge des Würfels steht. Die Oberfläche eines Würfels wird berechnet, indem die Grundfläche mit sechs multipliziert wird, da der Würfel aus sechs solcher Grundflächen besteht. Die Formel lautet demnach: AO = 6a². Für das Volumen eines Würfels gilt: V = a³.
Die Darstellung eines Hexaeders ist mithilfe eines Schrägbildes möglich, für welches meist die Kavaliersperspektive genutzt wird. Eine weitere Form der Darstellung eines Würfels sind Würfelnetze. Diese entstehen durch das „Auseinanderklappen“ eines Würfels und bestehen aus sechs gleich großen, zusammenhängenden Quadraten[2], den Grundflächen des Würfels. Insgesamt gibt es 11 verschiedene Würfelnetze.
Der Würfel kann jedoch nicht nur in Bezug auf seine geometrischen Eigenschaften betrachtet werden. Im PrimarWebQuest „Würfeln und der Zufall“ wird der Würfel als Zugang zum Bereich der Stochastik, speziell zum Bereich sogenannter Zufallsexperimente, genutzt. Ein Zufallsexperiment zeichnet sich dadurch aus, dass der Ausgang des Experiments eines von mehreren, vorher festgelegten Ergebnissen sein wird.[3] Mit Würfeln kann man solche Zufallsexperimente durchführen. Beim Würfeln mit einem Würfel kann zuvor die Aussage getroffen werden, dass entweder eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 gewürfelt wird – dies stellt die Ergebnismenge, also die Menge aller möglichen Ergebnisse, die eintreten können, dar. Das Erfassen einer solchen Ergebnismenge und der tatsächlich eintretenden Ergebnisse ist eng an das Erfassen und Darstellen von Daten geknüpft, was ebenfalls einen Bereich der Stochastik verkörpert. Wird mit einem oder mehreren Würfeln mehrmals gewürfelt und die jeweilige Augenzahl oder Augensumme festgehalten, so werden Daten erfasst. Dies kann in Form einer Strichliste, aber auch anhand verschiedener Diagramme geschehen. In der Stochastik wird zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit unterschieden. Diese „sind erste, ganz natürliche Schritte der Datenreduktion und die Grundlage für einige graphische Darstellungen von Daten.“[4] Die absolute Häufigkeit bezeichnet die Anzahl des Auftretens eines Ergebnisses.
Würfelt man 50-mal mit einem Würfel, so könnte also die absolute Häufigkeit des Auftretens der Augenzahl 1 gleich 9 sein. Die relative Häufigkeit wiederum bezeichnet den Anteil an der Gesamtzahl der Ergebnisse[5]. Im Falle der Augenzahl 1, die 9 mal unter 50 Würfen gewürfelt wurde, ließe sich die relative Häufigkeit folgendermaßen berechnen: 9 : 50 = 0,18. Die relative Häufigkeit wird meist als Bruch, Dezimal- oder Prozentzahl angegeben[6]. Im angeführten Beispiel läge die relative Häufigkeit also bei 18%.
Didaktisch-methodischer Kommentar
Didaktisch-methodischer Kommentar
Abb.: siehe unten
Das PrimarWebQuest ermöglicht einen projektorientierten Einsatz des
Internets. Dabei recherchieren die Schülerinnen und Schüler notwendige
Informationen für das Projekt. Da die Informationen aus dem Internet aber nicht
immer korrekt sind, werden den Kindern im PrimarWebQuest bereits Links
vorgegeben, mit denen sie arbeiten können. Dies erleichtert die Recherchearbeit
und die Kinder werden so Schritt für Schritt an das Internet als Rechercheportal
herangeführt.
Im PrimarWebQuest „Der Würfel“ werden die Schülerinnen und Schüler mit Zufallsexperimenten vertraut gemacht bzw. deren bisherige Kenntnisse hierzu erweitert. Dabei arbeiten die Kinder nicht nur mit Würfeln im klassischen Sinne, sondern auch mit einem Online-Würfelgenerator. Dadurch wird es möglich, eine beliebig große Anzahl an Würfen durchzuführen und zu dokumentieren. Die Erkenntnis hierbei soll sein, dass es sich bei den Würfen zwar um zufällige Ereignisse handelt, die allerdings alle nach einer ähnlichen Verteilung erfolgen.
Die Bearbeitung des PrimarWebQuests erfolgt in Partnerarbeit, da hierdurch eine ständige Kommunikation der Schülerinnen und Schüler untereinander gewährleistet wird. Es kann durchweg ein Austausch der Erkenntnisse stattfinden. Bei der Durchführung der Zufallsexperimente können beide Partner eine Aufgabe übernehmen, wobei die Einteilung von den Kindern selbstständig vorgenommen wird.
Alle Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler werden in Lerntagebüchern festgehalten. Dabei erfolgt nicht nur eine Ergebnissicherung, sondern auch eine Reflexion in Form eines Reflexionsbogens. Auf diese Weise werden die Kinder zum Nachdenken über den eigenen Lernfortschritt angeregt und gleichzeitig erhalten sie die Möglichkeit, das Projekt zu bewerten.
Einleitung:
Hier werden die Schülerinnen und Schüler auf das Thema eingestimmt. Das Interesse und die Neugierde der Kinder sollen geweckt werden.
Projekt:
An dieser Stelle erfolgt zunächst das Beschreiben des Vorgehens, sodass den Schülerinnen und Schülern der Ablauf des Projektes transparent gemacht wird. Danach werden die nummerierten Arbeitsaufträge untereinander aufgelistet. Diese können didaktisch-methodisch folgendermaßen beschrieben werden:
1. Arbeitsauftrag:
Die Schülerinnen und Schüler werden in das Projekt und das Thema der Wahrscheinlichkeiten eingeführt, indem ihnen alltägliche Spielsituationen, wie beispielsweise das Spiel „Mensch ärgere dich nicht“ vor Augen geführt werden. Ihre Aufgabe besteht darin, über die Häufigkeit des Auftretens bestimmter Augenzahlen nachzudenken. Die Schülerinnen und Schüler erhalten so einen spielerischen und an der Lebenswelt orientierten Zugang zur Thematik.
2. Arbeitsauftrag:
Im zweiten Arbeitsauftrag können die Schülerinnen und Schüler selbst tätig werden, indem sie die Augensummen zweier Würfel, mit denen gewürfelt wird, in einer Strichliste erfassen. Das mehrmalige Würfeln führt die Zufallsexperimente ein, auf welche im weiteren Projekt genauer eingegangen wird.
3. Arbeitsauftrag:
Im Arbeitsauftrag 3 werden die erfassten Daten aus dem Zufallsexperiment mathematisch dargestellt. Die Schülerinnen und Schüler können sich dafür zunächst auf einer Internetseite über verschiedene Diagramme informieren und im Anschluss ein Säulendiagramm erstellen, in welchem die Häufigkeiten der gewürfelten Augensummen veranschaulicht werden.
4. Arbeitsauftrag:
Die Kinder lernen einen Würfelgenerator im Internet kennen. Sie geben verschieden große Anzahlen an Würfen ein und beobachten, wie oft welche Augensumme gewürfelt wird. Die Schülerinnen und Schüler lernen somit zum einen mithilfe konkreten Materials (Würfel im 2. Arbeitsauftrag), aber auch mit „virtuellem“ Material.
5. Arbeitsauftrag:
Die Schülerinnen und Schüler tragen die Ergebnisse der Arbeit mit dem Würfelgenerator in eine Excel-Tabelle ein und erstellen damit Diagramme. Die Kinder lernen so eine neue Art der Erfassung von Daten kennen und werden im Umgang mit dem Computerprogramm „Excel“ vertrauter.
6. Arbeitsauftrag:
Nun vergleichen die Arbeitsgruppen ihre Ergebnisse untereinander. Auf diese Weise steht den Schülerinnen und Schülern eine größere Anzahl an Daten zur Verfügung. Dies ermöglicht ein besseres Beurteilen der Ergebnisse. Gemeinsam sprechen die Schülerinnen und Schüler über ihre Entdeckungen bzw. Erkenntnisse.
Material:
Die Schülerinnen und Schüler erhalten Materialien in Form von Arbeitsblättern, Informationsblättern und Links zur Bearbeitung der Aufträge des Projektes.
Anforderungen:
Hier werden den Schülerinnen und Schülern die Anforderungen vorgestellt. Die Kinder schätzen sich selbst ein, indem sie einen Bewertungsbogen ausfüllen.
Ausblick:
Im Ausblick wird den Kindern die Möglichkeit gegeben, weitere Themengebiete des Würfels kennenzulernen. Hierzu erhalten die Schülerinnen und Schüler weiterführende Links.
Im PrimarWebQuest „Der Würfel“ werden die Schülerinnen und Schüler mit Zufallsexperimenten vertraut gemacht bzw. deren bisherige Kenntnisse hierzu erweitert. Dabei arbeiten die Kinder nicht nur mit Würfeln im klassischen Sinne, sondern auch mit einem Online-Würfelgenerator. Dadurch wird es möglich, eine beliebig große Anzahl an Würfen durchzuführen und zu dokumentieren. Die Erkenntnis hierbei soll sein, dass es sich bei den Würfen zwar um zufällige Ereignisse handelt, die allerdings alle nach einer ähnlichen Verteilung erfolgen.
Die Bearbeitung des PrimarWebQuests erfolgt in Partnerarbeit, da hierdurch eine ständige Kommunikation der Schülerinnen und Schüler untereinander gewährleistet wird. Es kann durchweg ein Austausch der Erkenntnisse stattfinden. Bei der Durchführung der Zufallsexperimente können beide Partner eine Aufgabe übernehmen, wobei die Einteilung von den Kindern selbstständig vorgenommen wird.
Alle Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler werden in Lerntagebüchern festgehalten. Dabei erfolgt nicht nur eine Ergebnissicherung, sondern auch eine Reflexion in Form eines Reflexionsbogens. Auf diese Weise werden die Kinder zum Nachdenken über den eigenen Lernfortschritt angeregt und gleichzeitig erhalten sie die Möglichkeit, das Projekt zu bewerten.
Einleitung:
Hier werden die Schülerinnen und Schüler auf das Thema eingestimmt. Das Interesse und die Neugierde der Kinder sollen geweckt werden.
Projekt:
An dieser Stelle erfolgt zunächst das Beschreiben des Vorgehens, sodass den Schülerinnen und Schülern der Ablauf des Projektes transparent gemacht wird. Danach werden die nummerierten Arbeitsaufträge untereinander aufgelistet. Diese können didaktisch-methodisch folgendermaßen beschrieben werden:
1. Arbeitsauftrag:
Die Schülerinnen und Schüler werden in das Projekt und das Thema der Wahrscheinlichkeiten eingeführt, indem ihnen alltägliche Spielsituationen, wie beispielsweise das Spiel „Mensch ärgere dich nicht“ vor Augen geführt werden. Ihre Aufgabe besteht darin, über die Häufigkeit des Auftretens bestimmter Augenzahlen nachzudenken. Die Schülerinnen und Schüler erhalten so einen spielerischen und an der Lebenswelt orientierten Zugang zur Thematik.
2. Arbeitsauftrag:
Im zweiten Arbeitsauftrag können die Schülerinnen und Schüler selbst tätig werden, indem sie die Augensummen zweier Würfel, mit denen gewürfelt wird, in einer Strichliste erfassen. Das mehrmalige Würfeln führt die Zufallsexperimente ein, auf welche im weiteren Projekt genauer eingegangen wird.
3. Arbeitsauftrag:
Im Arbeitsauftrag 3 werden die erfassten Daten aus dem Zufallsexperiment mathematisch dargestellt. Die Schülerinnen und Schüler können sich dafür zunächst auf einer Internetseite über verschiedene Diagramme informieren und im Anschluss ein Säulendiagramm erstellen, in welchem die Häufigkeiten der gewürfelten Augensummen veranschaulicht werden.
4. Arbeitsauftrag:
Die Kinder lernen einen Würfelgenerator im Internet kennen. Sie geben verschieden große Anzahlen an Würfen ein und beobachten, wie oft welche Augensumme gewürfelt wird. Die Schülerinnen und Schüler lernen somit zum einen mithilfe konkreten Materials (Würfel im 2. Arbeitsauftrag), aber auch mit „virtuellem“ Material.
5. Arbeitsauftrag:
Die Schülerinnen und Schüler tragen die Ergebnisse der Arbeit mit dem Würfelgenerator in eine Excel-Tabelle ein und erstellen damit Diagramme. Die Kinder lernen so eine neue Art der Erfassung von Daten kennen und werden im Umgang mit dem Computerprogramm „Excel“ vertrauter.
6. Arbeitsauftrag:
Nun vergleichen die Arbeitsgruppen ihre Ergebnisse untereinander. Auf diese Weise steht den Schülerinnen und Schülern eine größere Anzahl an Daten zur Verfügung. Dies ermöglicht ein besseres Beurteilen der Ergebnisse. Gemeinsam sprechen die Schülerinnen und Schüler über ihre Entdeckungen bzw. Erkenntnisse.
Material:
Die Schülerinnen und Schüler erhalten Materialien in Form von Arbeitsblättern, Informationsblättern und Links zur Bearbeitung der Aufträge des Projektes.
Anforderungen:
Hier werden den Schülerinnen und Schülern die Anforderungen vorgestellt. Die Kinder schätzen sich selbst ein, indem sie einen Bewertungsbogen ausfüllen.
Ausblick:
Im Ausblick wird den Kindern die Möglichkeit gegeben, weitere Themengebiete des Würfels kennenzulernen. Hierzu erhalten die Schülerinnen und Schüler weiterführende Links.
Hier finden Sie das Deckblatt für das Lerntagebuch und eine Urkunde als PDF-Datei zum Downloaden:
[1] Becker et al. (2007): Formelsammlung, Duden Paetec Schulbuchverlag. Berlin, S. 24
[2] Vgl. Franke, Marianne (2007): Didaktik der Geometrie in der Grundschule, Mathematik Primar- und Sekundarstufe. Heidelberg [u.a.], S. 152.
[3] Vgl. Büchter/Henn (2005): Elementare Stochastik, Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls. Berlin, S. 134.
[4] Büchter/Henn (2005), S. 23
[5] Vgl. Ebd., S. 24
[6] Vgl. Ebd.
Abbildung:
Hessisches Kultusministerium (Hg.) (2011): Bildungsstandards und Inhaltsfelder – Das neue Kerncurriculum für Hessen. Primarstufe Mathematik. Wiesbaden.
[2] Vgl. Franke, Marianne (2007): Didaktik der Geometrie in der Grundschule, Mathematik Primar- und Sekundarstufe. Heidelberg [u.a.], S. 152.
[3] Vgl. Büchter/Henn (2005): Elementare Stochastik, Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls. Berlin, S. 134.
[4] Büchter/Henn (2005), S. 23
[5] Vgl. Ebd., S. 24
[6] Vgl. Ebd.
Abbildung:
Hessisches Kultusministerium (Hg.) (2011): Bildungsstandards und Inhaltsfelder – Das neue Kerncurriculum für Hessen. Primarstufe Mathematik. Wiesbaden.